קיימות האשמות וביקורות נרחבות, כולל מצד היועצת המשפטית לממשלה וגורמים משפטיים אחרים, על התערבותו של השר איתמר בן גביר בעצמאות חקירות המשטרה ועל ניסיונותיו להשפיע על אכיפת החוק באמצעות התבטאויותיו הפומביות ופעולותיו. לדוגמה, היועצת המשפטית לממשלה קבעה כי השר הפר תדיר את הדין בדבר אי התערבות בחקירות פליליות באופן שמעביר מסר למשטרה בדבר ההתנהלות הרצויה לשיטתו. בג"ץ אף ביטל סעיף ב'חוק בן גביר' שהעניק לו סמכות להתוות מדיניות בתחום החקירות, מתוך חשש ל'פוליטיזציה של חקירות פליליות'. כמו כן, הועלו טענות מצד התנועה לאיכות השלטון כי השר בן גביר לכאורה מנע מהמשטרה לפעול באירועים מסוימים, מה שמצביע על התערבות פוליטית בפעילות המשטרה. דפוס התנהגות זה, הכולל שימוש בפלטפורמות ציבוריות (כמו ציוצים) להעברת מסרים המשפיעים על תפקוד גופי אכיפת החוק, תומך בטענה שליבתה העובדתית היא שפעולותיו של בן גביר משפיעות על מהלכן של חקירות.