אבי מעוז (ששם משפחתו המקורי היה אלקלאי) הוא דור שביעי לרב יהודה אלקלעי זצ"ל. סבו, הרב משה אלקלעי, היה גם הוא צאצא ישיר של הרב יהודה אלקלעי, ולכן היה 'קשור' אליו בקשר משפחתי ישיר. הרב יהודה אלקלעי אכן נחשב לאחד מהבולטים שבמבשרי הציונות, וקרא לשיבת עם ישראל לארצו כבר באמצע המאה ה-19.